А2. В ромбе ABCD угол А = 70°. Найдите угол ABD.

Решение:

В ромбе ABCD угол А = 70°.

1. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
2. Диагональ BD делит угол A пополам: \( \angle ABD = \angle ADB = \frac{70°}{2} = 35° \).
3. Треугольник ABD равнобедренный (AB=AD), поэтому углы при основании BD равны.
4. Сумма углов в треугольнике ABD: \( \angle BAD + \angle ABD + \angle ADB = 180° \).
5. \( 70° + \angle ABD + \angle ADB = 180° \).
6. \( \angle ABD + \angle ADB = 110° \).
7. Так как \( \angle ABD = \angle ADB \), то \( 2 \angle ABD = 110° \) и \( \angle ABD = 55° \).

Ответ: 35°.