В1. Центральный угол АОВ опирается на хорду АВ длиной 6. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

Решение:

В треугольнике AOB стороны OA и OB являются радиусами окружности, поэтому \( OA = OB \). Следовательно, треугольник AOB — равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. В треугольнике AOB углы OAB и OBA равны.

По условию, \( \angle OAB = 60° \).

Значит, \( \angle OBA = 60° \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\[ \angle AOB = 180° - (\angle OAB + \angle OBA) = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60° \]

Так как все углы треугольника AOB равны 60°, то этот треугольник является равносторонним.

Следовательно, все его стороны равны: \( OA = OB = AB \).

По условию, длина хорды AB равна 6.

Значит, радиус окружности \( R = OA = 6 \).

Ответ: 6.