В4. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 12 см, АО = 13 см.

Решение:

По свойству касательной, проведенной к окружности, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. То есть \( \angle OAB = 90° \).

Таким образом, треугольник OAB является прямоугольным, где AB — катет, OB — радиус (второй катет), а AO — гипотенуза.

По теореме Пифагора:

\[ AB^2 + OB^2 = AO^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 12^2 + OB^2 = 13^2 \]

\[ 144 + OB^2 = 169 \]

Найдем \( OB^2 \):

\[ OB^2 = 169 - 144 = 25 \]

Найдем радиус \( OB \):

\[ OB = \sqrt{25} = 5 \] см.

Ответ: 5 см.