В3. В треугольнике АВС угол C равен 90°, sin A = 7/25. Найдите cos A.

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \).

Подставим значение \( \sin A \):

\( \left( \frac{7}{25} \right)^2 + \cos^2 A = 1 \)

\( \frac{49}{625} + \cos^2 A = 1 \)

\( \cos^2 A = 1 - \frac{49}{625} \)

\( \cos^2 A = \frac{625 - 49}{625} \)

\( \cos^2 A = \frac{576}{625} \)

Так как \( A \) — острый угол прямоугольного треугольника, то \( \cos A > 0 \).

\( \cos A = \sqrt{\frac{576}{625}} = \frac{\sqrt{576}}{\sqrt{625}} = \frac{24}{25} \).

Ответ: 24/25.