A2. В треугольнике ABC: BC = 7 см, ∠B = 45°, ∠C = 60°. Найдите сторону AC.

Найдём третий угол: \(\angle A=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов: \(\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}\), поэтому \(AC=\frac{7\sin45^\circ}{\sin75^\circ}\).

Используем \(\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\) и \(\sin75^\circ=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}\):

\(AC=\frac{14\sqrt2}{\sqrt6+\sqrt2}=7(\sqrt3-1)\approx5.12\) см.

Ответ: \(7(\sqrt3-1)\) см, или примерно 5,12 см.