B1. В треугольнике ABC: AB = 10 см, BC = 12 см, AC = 14 см. Найдите: а) угол B (с точностью до градуса); б) площадь треугольника.

Чертёж (схематический):

а) Угол B. По теореме косинусов, сторона \(AC=14\) лежит напротив угла B:

\(\cos B=\frac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\frac{10^2+12^2-14^2}{2\cdot10\cdot12}=\frac15\).

Следовательно, \(B=\arccos(0.2)\approx78.46^\circ\), округляя до градуса, получаем \(78^\circ\).

б) Площадь. Полупериметр \(p=\frac{10+12+14}{2}=18\) см. По формуле Герона:

\(S=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}=\sqrt{18\cdot8\cdot6\cdot4}=24\sqrt6\approx58.79\) см².

Ответ: а) 78°; б) \(24\sqrt6\) см² (примерно 58,79 см²).