A3. В треугольнике ABC стороны равны: a = 5, b = 6, c = 7. Найдите косинус наибольшего угла треугольника.

Наибольший угол лежит напротив наибольшей стороны. Поскольку \(c=7\) — наибольшая сторона, искомый угол — \(\angle C\).

По теореме косинусов:

\(\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{5^2+6^2-7^2}{2\cdot5\cdot6}=\frac{12}{60}=\frac15\).

Ответ: \(\frac15\).