A3. Найдите значение выражения $\dfrac{x+4}{x^2+16}\left(\dfrac{x+4}{x-4}+\dfrac{x-4}{x+4}\right)$ при $x=3{,}75$. 1) $-0{,}5$; 2) $0{,}5$; 3) $8$; 4) $-8$.

Question

Вопрос: $Фото задания: A3. Найдите значение выражения $\dfrac{x+4}{x^2+16}\left(\dfrac{x+4}{x-4}+\dfrac{x-4}{x+4}\right)$ при $x=3{,}75$. 1)…$ Фото задания

A3. Найдите значение выражения $\dfrac{x+4}{x^2+16}\left(\dfrac{x+4}{x-4}+\dfrac{x-4}{x+4}\right)$ при $x=3{,}75$. 1) $-0{,}5$; 2) $0{,}5$; 3) $8$; 4) $-8$.

Accepted Answer

Сначала упростим выражение в скобках:

$\dfrac{x+4}{x^2+16}\left(\dfrac{x+4}{x-4}+\dfrac{x-4}{x+4}\right)=\dfrac{x+4}{x^2+16}\cdot\dfrac{(x+4)^2+(x-4)^2}{x^2-16}$.

Так как $(x+4)^2+(x-4)^2=2(x^2+16)$, получаем $\dfrac{2(x+4)}{x^2-16}=\dfrac{2}{x-4}$.

Подставим $x=3{,}75$: $\dfrac{2}{3{,}75-4}=\dfrac{2}{-0{,}25}=-8$.

Ответ: 4) $-8$.

A3. Найдите значение выражения \(\dfrac{x+4}{x^2+16}\left(\dfrac{x+4}{x-4}+\dfrac{x-4}{x+4}\right)\) при \(x=3{,}75\). 1) \(-0{,}5\); 2) \(0{,}5\); 3) \(8\); 4) \(-8\).

Ответ: