А3. Определите вид четырехугольника ABCD, если выполнены следующие условия: \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{DA}\) направлены противоположно, \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\). 1) трапеция; 2) прямоугольник; 3) ромб; 4) параллелограмм.

Из равенства \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) следует, что противоположные стороны AB и DC параллельны и равны по длине. Кроме того, противоположно направленные векторы \(\overrightarrow{BC}\) и \(\overrightarrow{DA}\) лежат на параллельных прямых, значит, BC и AD параллельны. Следовательно, обе пары противоположных сторон параллельны.

Ответ: 4) параллелограмм.