В2. Основание AD прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом A равно 17 см, AB = 5 см, ∠D = 45°. Найдите длину вектора \(\overrightarrow{AC}\).

В прямоугольной трапеции основания AD и BC параллельны, а AB перпендикулярна основаниям. Опустим из C перпендикуляр на AD. Горизонтальная проекция боковой стороны CD равна разности оснований, а её вертикальная проекция равна AB = 5 см.

Так как \(\angle D=45^\circ\), прямоугольный треугольник у вершины D равнобедренный, поэтому горизонтальная проекция CD также равна 5 см. Следовательно, расстояние от A до проекции C на AD равно \(17-5=12\) см.

По теореме Пифагора:

\(|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{169}=13\) см.

Ответ: 13 см.