В1. В треугольнике ABC \(|\overrightarrow{AB}|=3\sqrt{3}\) м, \(|\overrightarrow{CB}|=3\) м, \(|\overrightarrow{AC}|=6\) м. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Длины сторон треугольника: \(AB=3\sqrt{3}\) м, \(BC=3\) м, \(AC=6\) м.

Проверим по обратной теореме Пифагора:

\((3\sqrt{3})^2+3^2=27+9=36=6^2.\)

Значит, треугольник прямоугольный, его гипотенуза равна 6 м. Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы:

\(R=\frac{6}{2}=3\) м.

Ответ: 3 м.