A3. По данным на рисунке 3, где О — центр окружности, найдите угол ОСВ.

Решение:

Угол АОВ — центральный угол, опирающийся на дугу АВ. Угол АСВ — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу АВ. Следовательно, центральный угол АОВ в два раза больше вписанного угла АСВ. Угол АОВ = 2 * Угол АСВ.

Угол АОВ = 2 * 36° = 72°.

Треугольник АОВ — равнобедренный, так как ОА и ОВ — радиусы окружности. Угол ОАВ = Угол ОВА = (180° - Угол АОВ) / 2 = (180° - 72°) / 2 = 108° / 2 = 54°.

Угол АСВ = 36°. Треугольник АОС — равнобедренный (ОА = ОС). Угол ОАС = Угол ОСА = 36°.

Угол АСВ = 36°. Треугольник ОСВ — равнобедренный (ОС = ОВ). Угол ОСВ = Угол ОВС.

Угол АОВ = 72°. В треугольнике АОС, Угол АОС = 180° - Угол АОС.

Угол АОС = 180° - Угол АОВ = 180° - 72° = 108°.

В равнобедренном треугольнике АОС: Угол ОАС = Угол ОСА = (180° - 108°) / 2 = 72° / 2 = 36°.

В равнобедренном треугольнике ОСВ: Угол СОВ = 180° - Угол АОВ = 180° - 72° = 108°.

Угол ОСВ = Угол ОВС = (180° - 108°) / 2 = 72° / 2 = 36°.

Ответ: 36°.