B3. Биссектрисы AK и BM треугольника ABC пересекаются в точке О. Найдите угол AOB, если ∠ACB = 70°.

Решение:

Сумма углов треугольника ABC равна 180°. \( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \). \( \angle A + \angle B + 70° = 180° \). \( \angle A + \angle B = 110° \).

Так как AK и BM — биссектрисы, они делят углы A и B пополам.

В треугольнике AOB: \( \angle OAB = \frac{\angle A}{2} \) и \( \angle OBA = \frac{\angle B}{2} \).

Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°. \( \angle AOB + \angle OAB + \angle OBA = 180° \).

\( \angle AOB + \frac{\angle A}{2} + \frac{\angle B}{2} = 180° \).

\( \angle AOB + \frac{\angle A + \angle B}{2} = 180° \).

Мы знаем, что \( \angle A + \angle B = 110° \).

\( \angle AOB + \frac{110°}{2} = 180° \).

\( \angle AOB + 55° = 180° \).

\( \angle AOB = 180° - 55° = 125° \).

Ответ: 125°.