А3. Упростите выражение $\frac{4a+6b}{x^2-49}:\frac{6a+9b}{x^2-14x+49}$ и найдите его значение при $a=\frac17$, $b=-\frac16$, $x=\frac12$.

Question

Вопрос: $Фото задания: А3. Упростите выражение $\frac{4a+6b}{x^2-49}:\frac{6a+9b}{x^2-14x+49}$ и найдите его значение при $a=\frac17$,…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим выражения на множители:

$\frac{2(2a+3b)}{(x-7)(x+7)}:\frac{3(2a+3b)}{(x-7)^2}$.

Умножим на обратную дробь и сократим общие множители:

$\frac{2(2a+3b)}{(x-7)(x+7)}\cdot\frac{(x-7)^2}{3(2a+3b)}=\frac{2(x-7)}{3(x+7)}$.

Подставим $x=\frac12$:

$\frac{2(\frac12-7)}{3(\frac12+7)}=\frac{-13}{\frac{45}{2}}=-\frac{26}{45}$.

Значение совпадает с вариантом 2.

Ответ: $\frac{2(x-7)}{3(x+7)}$; при заданных значениях переменных $-\frac{26}{45}$.

А3. Упростите выражение \(\frac{4a+6b}{x^2-49}:\frac{6a+9b}{x^2-14x+49}\) и найдите его значение при \(a=\frac17\), \(b=-\frac16\), \(x=\frac12\).