В1. Найдите значение выражения $\frac{x^2-25}{9x^2+6xy+4y^2}:\frac{x^2+5x}{27x^3-8y^3}$ при $x=25$, $y=12{,}5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: В1. Найдите значение выражения $\frac{x^2-25}{9x^2+6xy+4y^2}:\frac{x^2+5x}{27x^3-8y^3}$ при $x=25$, $y=12{,}5$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели и числители на множители:

$9x^2+6xy+4y^2=(3x+2y)^2$, $27x^3-8y^3=(3x-2y)(9x^2+6xy+4y^2)$, $x^2-25=(x-5)(x+5)$, $x^2+5x=x(x+5)$.

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:

$\frac{(x-5)(x+5)}{(3x+2y)^2}\cdot\frac{(3x-2y)(3x+2y)^2}{x(x+5)}=\frac{(x-5)(3x-2y)}{x}$.

Подставим значения:

$\frac{(25-5)(3\cdot25-2\cdot12{,}5)}{25}=\frac{20\cdot50}{25}=40$.

Ответ: 40.

В1. Найдите значение выражения \(\frac{x^2-25}{9x^2+6xy+4y^2}:\frac{x^2+5x}{27x^3-8y^3}\) при \(x=25\), \(y=12{,}5\).