A3. Упростите выражение: $\frac{y+1}{4y}\cdot\left(\frac{y}{y+1}-\frac{y^2}{1+2y+y^2}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: A3. Упростите выражение: $\frac{y+1}{4y}\cdot\left(\frac{y}{y+1}-\frac{y^2}{1+2y+y^2}\right)$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим знаменатель во второй дроби как квадрат: $1+2y+y^2=(y+1)^2$.

$\frac{y}{y+1}-\frac{y^2}{(y+1)^2}=\frac{y(y+1)-y^2}{(y+1)^2}=\frac{y}{(y+1)^2}$.

Тогда $\frac{y+1}{4y}\cdot\frac{y}{(y+1)^2}=\frac{1}{4(y+1)}$.

ОДЗ исходного выражения: $y\ne0$, $y\ne-1$.

Ответ: $\frac{1}{4(y+1)}$

A3. Упростите выражение: \(\frac{y+1}{4y}\cdot\left(\frac{y}{y+1}-\frac{y^2}{1+2y+y^2}\right)\).