C1. Упростите выражение \(\frac{2x-4}{x^2+12x+36}:\frac{8x-16}{x^2-36}\) и найдите его значение при \(x=1,5\).

Разложим числители и знаменатели на множители:

\(\frac{2x-4}{x^2+12x+36}:\frac{8x-16}{x^2-36}=\frac{2(x-2)}{(x+6)^2}:\frac{8(x-2)}{(x-6)(x+6)}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим общие множители:

\(\frac{2(x-2)}{(x+6)^2}\cdot\frac{(x-6)(x+6)}{8(x-2)}=\frac{x-6}{4(x+6)}\).

ОДЗ исходного выражения: \(x\ne-6\), \(x\ne6\), \(x\ne2\).

Подставим \(x=1,5\): \(\frac{1,5-6}{4(1,5+6)}=\frac{-4,5}{30}=-\frac{3}{20}=-0,15\).

Ответ: \(\frac{x-6}{4(x+6)}\); при \(x=1,5\) значение равно \(-0,15\).