A3. В четырехугольнике выразите вектор x⃗ через векторы a⃗, b⃗, c⃗. Варианты: 1) a⃗ − b⃗ − c⃗; 2) a⃗ − b⃗ + c⃗; 3) a⃗ + b⃗ − c⃗; 4) −a⃗ + b⃗ − c⃗.

Обойдём четырёхугольник по контуру. По рисунку \(\vec a\) направлен от верхней правой вершины к верхней левой, \(\vec x\) — от нижней левой к верхней левой, \(\vec c\) — от нижней левой к нижней правой, а \(\vec b\) — от верхней правой к нижней правой.

Переход от нижней левой вершины к верхней левой через нижнюю правую и верхнюю правую задаёт \(\vec c-\vec b+\vec a\). Это тот же вектор, что \(\vec x\).

Ответ: 3) \(\vec x=\vec a+\vec b-\vec c\).