C1. В равнобедренном треугольнике ABC дано: AB = BC = 5 см, точка M — середина AC и BM = 4 см. Найдите величину |MB⃗ − MC⃗ + BA⃗|.

Используем равенства \(-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{CM}\) и правило многоугольника:

\(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{BA}\).

Переставляя слагаемые, получаем \((\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MB})+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CA}\).

Следовательно, искомая величина равна длине \(CA\). Так как треугольник равнобедренный с основанием AC, медиана BM является высотой. В прямоугольном треугольнике ABM по теореме Пифагора \(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\) см. Тогда \(AC=2AM=6\) см.

Ответ: 6 см.