А4 График какой из приведенных ниже функций изображен на рисунке?

Решение:

На рисунке изображён график гиперболы. Гипербола имеет вид \( y = \frac{k}{x} \).

Рассмотрим предложенные варианты:

• 1) \( y = -\frac{5}{x} \) — гипербола, ветви находятся во II и IV координатных четвертях.
• 2) \( y = \frac{1}{5x} \) — гипербола, ветви находятся в I и III координатных четвертях.
• 3) \( y = \frac{5}{x} \) — гипербола, ветви находятся в I и III координатных четвертях.
• 4) \( y = \frac{1}{5}x \) — это прямая линия.

График на рисунке соответствует гиперболе, ветви которой расположены в I и III координатных четвертях. Это функция вида \( y = \frac{k}{x} \) где \( k > 0 \). Из предложенных вариантов, только \( y = \frac{5}{x} \) и \( y = \frac{1}{5x} \) являются гиперболами. Однако, график на рисунке проходит через точки (1, 5) и (5, 1). Если подставить \( x=1 \) в \( y = \frac{5}{x} \), то \( y = 5 \). Если подставить \( x=1 \) в \( y = \frac{1}{5x} \), то \( y = \frac{1}{5} \). Значит, график соответствует функции \( y = \frac{5}{x} \).

Ответ: 3