А6 Записаны первые три члена арифметической прогрессии: 20; 17; 14. Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 91-м месте?

Решение:

Арифметическая прогрессия задана первыми тремя членами: \( a_1 = 20 \), \( a_2 = 17 \), \( a_3 = 14 \).

1. Найдем разность прогрессии \( d \): \( d = a_2 - a_1 = 17 - 20 = -3 \). Проверим: \( a_3 - a_2 = 14 - 17 = -3 \). Разность равна -3.
2. Формула n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).
3. Нам нужно найти 91-й член прогрессии, то есть \( a_{91} \). Подставим значения в формулу: \( a_{91} = 20 + (91-1)(-3) \).
4. Вычислим: \( a_{91} = 20 + 90(-3) = 20 - 270 = -250 \).

Ответ: -250