А2 Значение какого из выражений является числом рациональным?

Решение:

Рациональное число — это число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби \( \frac{m}{n} \), где \( m \) — целое число, а \( n \) — натуральное число. Иррациональное число — это число, которое нельзя представить в виде такой дроби (например, \( \sqrt{2} \) или \( \pi \)).

Рассмотрим варианты:

• 1) \( (\sqrt{6}-3)(\sqrt{6}+3) = (\sqrt{6})^2 - 3^2 = 6 - 9 = -3 \). Число \( -3 \) является рациональным.
• 2) \( \frac{(\sqrt{5})^2}{\sqrt{10}} = \frac{5}{\sqrt{10}} = \frac{5\sqrt{10}}{10} = \frac{\sqrt{10}}{2} \). Это иррациональное число.
• 3) \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{15} \). Это иррациональное число.
• 4) \( (\sqrt{6}-3)^2 = (\sqrt{6})^2 - 2 \cdot \sqrt{6} \cdot 3 + 3^2 = 6 - 6\sqrt{6} + 9 = 15 - 6\sqrt{6} \). Это иррациональное число.

Ответ: 1.