А4. Решите неравенство \(6x^2+x-1\geq0\).

Найдём корни соответствующего квадратного трёхчлена. Дискриминант: \(D=1^2-4\cdot6\cdot(-1)=25\).

Корни: \(x=\frac{-1\pm5}{12}\), то есть \(x_1=-\frac12\) и \(x_2=\frac13\).

Так как старший коэффициент положительный, трёхчлен неотрицателен вне промежутка между корнями; сами корни включаются.

Ответ: \(x\in(-\infty; -\frac12]\cup[\frac13; +\infty)\).