А5. Найдите координаты точек, в которых прямая $y=x+1$ пересекает гиперболу $y=\frac{2}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: А5. Найдите координаты точек, в которых прямая $y=x+1$ пересекает гиперболу $y=\frac{2}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приравняем правые части: $x+1=\frac{2}{x}$, где $x\ne0$.

Умножим на $x$: $x^2+x-2=0$. Разложим на множители: $(x+2)(x-1)=0$.

Получаем $x=-2$ или $x=1$. По формуле прямой $y=x+1$: при $x=-2$, $y=-1$; при $x=1$, $y=2$.

Ответ: точки пересечения $(-2;-1)$ и $(1;2)$.

А5. Найдите координаты точек, в которых прямая \(y=x+1\) пересекает гиперболу \(y=\frac{2}{x}\).