А6. Найдите область определения функции \(y=\sqrt{x^2-8x+7}\).

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\(x^2-8x+7\geq0\).

Найдём корни: \(x^2-8x+7=(x-1)(x-7)\), поэтому корни равны \(1\) и \(7\). Поскольку ветви параболы направлены вверх, неравенство выполняется вне промежутка между корнями, включая сами корни.

Ответ: \(D(y)=(-\infty;1]\cup[7;+\infty)\).