А4. Точка движется с постоянной по модулю скоростью по окружности радиуса R. Как изменится центростремительное ускорение точки, если ее скорость не изменять, а радиус окружности вдвое уменьшить? 1) уменьшится в 2 раза 2) увеличится в 4 раза 3) увеличится в 2 раза 4) увеличится в 8 раз

Объяснение: Центростремительное ускорение вычисляется по формуле:

\[ a_{\text{ц}} = \frac{v^2}{R} \]

где \[ v \] — скорость, а \[ R \] — радиус окружности.

Если радиус окружности уменьшить вдвое (то есть, новый радиус \[ R' = \frac{R}{2} \]), а скорость оставить прежней, то новое центростремительное ускорение будет:

\[ a'_{\text{ц}} = \frac{v^2}{R'} = \frac{v^2}{\frac{R}{2}} = 2 \frac{v^2}{R} \]

Таким образом, центростремительное ускорение увеличится в 2 раза.

Правильный ответ: 3) увеличится в 2 раза