А4. Точка движется с постоянной по модулю скоростью по окружности радиуса R. Как изменится центростремительное ускорение точки, если ее скорость увеличить вдвое, а радиус окружности вдвое уменьшить? 1) уменьшится в 2 раза 2) увеличится в 4 раза 3) увеличится в 2 раза увеличится в 8 раз

Решение:

Формула центростремительного ускорения: \( a_{цс} = \frac{v^2}{R} \).

Если скорость увеличить вдвое ( \( v \to 2v \) ), то \( v^2 \) увеличится в \( 2^2 = 4 \) раза.

Если радиус уменьшить вдвое ( \( R \to \frac{R}{2} \) ), то знаменатель уменьшится в 2 раза, что приведет к увеличению ускорения в 2 раза.

Итоговое изменение: \( a'_{цс} = \frac{(2v)^2}{R/2} = \frac{4v^2}{R/2} = 8 \frac{v^2}{R} = 8 a_{цс} \).

Ответ: 4