A4. В треугольнике ABC, площадь которого равна 3√3 см², AB = 2 см, AC = 6 см. ∠BAC — тупой. Найдите угол BAC. 1) 90° 2) 60° 3) 150° 4) 120°

Площадь треугольника через две стороны и угол между ними:

\(S=\frac12 AB\cdot AC\cdot\sin\angle BAC\).

Подставим данные: \(3\sqrt3=\frac12\cdot2\cdot6\cdot\sin\angle BAC\), поэтому \(\sin\angle BAC=\frac{\sqrt3}{2}\). Такой синус имеют углы 60° и 120°. По условию угол тупой, значит, подходит 120°.

Ответ: 4) 120°.