A5. В равнобедренном треугольнике ABC основание AB = 2√91. Косинус угла при вершине A равен √0,91. Найдите AC. 1) 10 2) 0,3√91 3) 91 4) 0,6√91

Так как AB — основание равнобедренного треугольника, его боковые стороны равны: AC = BC. Опустим высоту из C на AB. Она делит основание пополам, а в прямоугольном треугольнике с гипотенузой AC выполняется \(\cos A=\frac{AB/2}{AC}\).

Следовательно, \(AC=\frac{AB}{2\cos A}=\frac{2\sqrt{91}}{2\sqrt{0.91}}=\sqrt{\frac{91}{0.91}}=\sqrt{100}=10\).

Ответ: 1) 10.