A5. Найдите наименьшее значение функции: а) \(y=-\frac{8}{|x|+4}\); б) \(y=-\frac{9}{|x|+3}\).

а) Поскольку \(|x|+4\ge4\), функция принимает наибольшее значение \(-2\) при \(x=0\). При увеличении \(|x|\) её значения приближаются к нулю снизу, но нуля не достигают. Поэтому наименьшего значения нет.

б) Аналогично, \(|x|+3\ge3\), и наибольшее значение равно \(-3\) при \(x=0\). При \(|x|\to\infty\) значения стремятся к нулю снизу, не достигая его; наименьшего значения нет.

Ответ: в обоих пунктах наименьшего значения не существует; точная нижняя грань — 0, но она не достигается.