А5. Пусть $ABCD$ — параллелограмм; $\overrightarrow{AB}=\vec a$, $\overrightarrow{DA}=\vec b$, $|\vec a|=4$, $|\vec b|=2$. Выразите векторы $\overrightarrow{AC}$ и $\overrightarrow{BD}$ через векторы $\vec a$ и $\vec b$. 1) $4\vec a+2\vec b$; 2) $2\vec a-\vec b$; 3) $2\vec a-4\vec b$; 4) $\vec a+\vec b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: А5. Пусть $ABCD$ — параллелограмм; $\overrightarrow{AB}=\vec a$, $\overrightarrow{DA}=\vec b$, $|\vec a|=4$,…$ Фото задания

А5. Пусть $ABCD$ — параллелограмм; $\overrightarrow{AB}=\vec a$, $\overrightarrow{DA}=\vec b$, $|\vec a|=4$, $|\vec b|=2$. Выразите векторы $\overrightarrow{AC}$ и $\overrightarrow{BD}$ через векторы $\vec a$ и $\vec b$. 1) $4\vec a+2\vec b$; 2) $2\vec a-\vec b$; 3) $2\vec a-4\vec b$; 4) $\vec a+\vec b$.

Accepted Answer

Диагональ $AC$ можно пройти по сторонам $AB$ и $BC$. В параллелограмме $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{DA}=-\vec b$, поэтому $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\vec a-\vec b$.

Для второй диагонали $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=-\vec a-\vec b$. Заданные длины векторов не меняют эти векторные равенства.

Среди вариантов ответа нет пары $(\vec a-\vec b,\,-\vec a-\vec b)$, поэтому приведённые варианты не содержат правильного ответа.

Ответ: $\overrightarrow{AC}=\vec a-\vec b$, $\overrightarrow{BD}=-\vec a-\vec b$; ни один из предложенных вариантов не подходит.