А5 Решите неравенство 3х+5 ≥ 7х-3 и укажите, на каком рисунке изображено множество его решений.

Решение:

Решим неравенство \( 3x + 5 \geq 7x - 3 \):

1. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
\( 5 + 3 \geq 7x - 3x \)
2. Упростим:
\( 8 \geq 4x \)
3. Разделим обе части на 4:
\( 2 \geq x \) или \( x \leq 2 \).

Множество решений неравенства — это все числа, которые меньше или равны 2. На числовой прямой это будет луч, начинающийся из точки 2 (включительно) и идущий влево. На рисунках это соответствует заштрихованной области слева от числа 2.

Рисунок 1: \( x \geq 2 \).

Рисунок 2: \( x \leq 2 \).

Рисунок 3: \( x \leq -2 \).

Рисунок 4: \( x \geq -2 \).

Ответ: 2.