Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть \( v_t \) — скорость течения реки (км/ч). Тогда:
- Скорость лодки по течению: \( v_{по теч} = 8 + v_t \) (км/ч).
- Скорость лодки против течения: \( v_{против} = 8 - v_t \) (км/ч).
Время в пути:
- 1 час 40 минут = \( 1 + \frac{40}{60} \) часа = \( 1 + \frac{2}{3} \) часа = \( \frac{5}{3} \) часа.
Время движения по течению:
\( t_{по теч} = \frac{S_{по теч}}{v_{по теч}} = \frac{10}{8 + v_t} \) (часов).
Время движения против течения:
\( t_{против} = \frac{S_{против}}{v_{против}} = \frac{4}{8 - v_t} \) (часов).
Общее время в пути равно \( \frac{5}{3} \) часа:
\( \frac{10}{8 + v_t} + \frac{4}{8 - v_t} = \frac{5}{3} \)
Приведём левую часть к общему знаменателю:
\( \frac{10(8 - v_t) + 4(8 + v_t)}{(8 + v_t)(8 - v_t)} = \frac{5}{3} \)
\( \frac{80 - 10v_t + 32 + 4v_t}{64 - v_t^2} = \frac{5}{3} \)
\( \frac{112 - 6v_t}{64 - v_t^2} = \frac{5}{3} \)
Перемножим крест-накрест:
\( 3(112 - 6v_t) = 5(64 - v_t^2) \)
\( 336 - 18v_t = 320 - 5v_t^2 \)
Перенесём все члены в левую часть:
\( 5v_t^2 - 18v_t + 336 - 320 = 0 \)
\( 5v_t^2 - 18v_t + 16 = 0 \)
Решим квадратное уравнение относительно \( v_t \). Найдём дискриминант:
\( D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 16 = 324 - 20 \cdot 16 = 324 - 320 = 4 \)
\( \sqrt{D} = \sqrt{4} = 2 \)
Найдём корни:
\( v_{t1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 + 2}{2 \cdot 5} = \frac{20}{10} = 2 \)
\( v_{t2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 - 2}{2 \cdot 5} = \frac{16}{10} = 1,6 \)
Оба значения скорости течения положительны и меньше скорости лодки (8 км/ч), поэтому оба являются допустимыми решениями.
Ответ: 2 км/ч или 1,6 км/ч.
