B1 Решите систему уравнений: { 2x - y = -1, 1/6*x + y+1/5 = 1 }

Решение:

Система уравнений:

\( \begin{cases} 2x - y = -1 \\ \frac{1}{6}x + \frac{y+1}{5} = 1 \end{cases} \)

Из первого уравнения выразим \( y \):

\( y = 2x + 1 \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( \frac{1}{6}x + \frac{(2x+1)+1}{5} = 1 \)

\( \frac{1}{6}x + \frac{2x+2}{5} = 1 \)

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель (30), чтобы избавиться от дробей:

\( 30 \cdot \frac{1}{6}x + 30 \cdot \frac{2x+2}{5} = 30 \cdot 1 \)

\( 5x + 6(2x+2) = 30 \)

\( 5x + 12x + 12 = 30 \)

\( 17x = 30 - 12 \)

\( 17x = 18 \)

\( x = \frac{18}{17} \)

Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x \) в выражение \( y = 2x + 1 \):

\( y = 2 \cdot \frac{18}{17} + 1 = \frac{36}{17} + \frac{17}{17} = \frac{53}{17} \)

Ответ: \( x = \frac{18}{17}, y = \frac{53}{17} \).