A5. В треугольнике ABC (рис. 5) AK — биссектриса, ∠AKB = 90°. Если AC = 12 см, BK = 5,5 см, то периметр треугольника ABC равен: 1) 34 см; 2) 17,5 см; 3) 35 см; 4) нельзя найти.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как точки B, K, C лежат на одной прямой, из ∠AKB = 90° следует, что ∠AKC = 90°. Кроме того, AK — биссектриса, поэтому ∠BAK = ∠KAC.

Прямоугольные треугольники ABK и AKC равны по стороне AK и прилежащим к ней углам. Значит, AB = AC = 12 см и KC = BK = 5,5 см.

Тогда BC = BK + KC = 5,5 + 5,5 = 11 см, поэтому P_ABC = 12 + 12 + 11 = 35 см.

Ответ: 3) 35 см.