B4. В треугольнике ABC (рис. 6) CK и AM — биссектрисы, BM : BC = 1 : 2, ∠1 = 24°, ∠2 = x°. Найдите число x.

Угол 1 — половина угла C, поскольку CK — биссектриса. Поэтому \(\angle C=2\cdot24^\circ=48^\circ\).

Из BM : BC = 1 : 2 и BC = BM + MC следует, что BM = MC. Значит, M — середина BC. По теореме о биссектрисе для AM получаем \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BM}{MC}=1\), то есть AB = AC.

В треугольнике ABC равным сторонам AB и AC противолежат равные углы B и C. Следовательно, \(x=\angle B=\angle C=48^\circ\).

Ответ: 48°.