B5. У простой замкнутой ломаной ABCD AB = BC, AD = DC, отрезки AC и BD пересекаются в точке N. Найдите угол ANB.

Из AB = BC следует, что точка B равноудалена от A и C, а из AD = DC — что точка D равноудалена от A и C. Значит, обе точки B и D лежат на серединном перпендикуляре к AC. Поэтому прямая BD и есть этот серединный перпендикуляр, то есть BD ⟂ AC.

Так как N — точка пересечения AC и BD, \(\angle ANB=90^\circ\).

Ответ: 90°.