А6 Арифметическая прогрессия задана условиями: a1 = 6, an+1 = an + 6. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

Решение:

Дана арифметическая прогрессия с первым членом \( a_1 = 6 \) и разностью \( d = 6 \) (так как \( a_{n+1} = a_n + 6 \)).

Формула n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

Подставим известные значения: \( a_n = 6 + (n-1)6 = 6 + 6n - 6 = 6n \).

Теперь проверим, какое из данных чисел может быть членом этой прогрессии. Это значит, что число должно быть равно \( 6n \) для некоторого натурального \( n \).

1. 80: \( 80 = 6n \Rightarrow n = \frac{80}{6} = \frac{40}{3} \). Не является натуральным числом.
2. 56: \( 56 = 6n \Rightarrow n = \frac{56}{6} = \frac{28}{3} \). Не является натуральным числом.
3. 48: \( 48 = 6n \Rightarrow n = \frac{48}{6} = 8 \). Является натуральным числом.
4. 32: \( 32 = 6n \Rightarrow n = \frac{32}{6} = \frac{16}{3} \). Не является натуральным числом.

Следовательно, число 48 является членом этой прогрессии (при \( n=8 \)).

Ответ: 3.