A3 Найдите второй двучлен в разложении на множители квадратного трехчлена: 4x² - 7x + 3 = 3(x - 1)(...)

Решение:

Для начала, разложим квадратный трехчлен $$4x^2 - 7x + 3$$ на множители.

1. Находим корни уравнения $$4x^2 - 7x + 3 = 0$$. Используем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \times 4 \times 3 = 49 - 48 = 1 \]

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2 \times 4} = \frac{7 \pm 1}{8} \]

• Корни:
  

  \[ x_1 = \frac{7 + 1}{8} = \frac{8}{8} = 1 \]

  
  

  \[ x_2 = \frac{7 - 1}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \]

  
  

Разложение на множители:

\[ 4x^2 - 7x + 3 = 4(x - 1)(x - \frac{3}{4}) \]

Теперь сравним с заданным разложением: $$3(x - 1)(...)$$.

Похоже, что в условии задания есть некоторая неточность, так как коэффициент перед $$x^2$$ равен 4, а в разложении присутствует множитель 3.

Предположим, что имелось в виду:

\[ 4x^2 - 7x + 3 = 4(x - 1)(x - \frac{3}{4}) \]

В этом случае второй двучлен будет $$(x - \frac{3}{4})$$.

Если же задача именно такая, как написана, то:

\[ 3(x - 1)(...) = 4x^2 - 7x + 3 \]

Тогда, если раскрыть скобки:

\[ 3(x - 1)(ax + b) = 3(ax^2 + bx - ax - b) = 3ax^2 + 3bx - 3ax - 3b \]

Приравнивая коэффициенты:

• $$3a = 4 \rightarrow a = \frac{4}{3}$$
• $$-3b = 3 \rightarrow b = -1$$

Тогда второй двучлен будет $$(\frac{4}{3}x - 1)$$.

Ответ: Если считать, что коэффициентом является 4, то второй двучлен $$(x - \frac{3}{4})$$. Если же коэффициент 3 указан верно, то второй двучлен $$(\frac{4}{3}x - 1)$$.