А8 Решите уравнение, x - 8 / 3 + 3 / x - 3 = 2

Решение:

Решим уравнение \( \frac{x - 8}{3} + \frac{3}{x - 3} = 2 \).

1. Определим область допустимых значений: \( x - 3
   e 0 \), значит \( x
   e 3 \).
2. Приведём к общему знаменателю \( 3(x-3) \):

\( \frac{(x - 8)(x - 3)}{3(x - 3)} + \frac{3 \cdot 3}{3(x - 3)} = \frac{2 \cdot 3(x - 3)}{3(x - 3)} \)

\( \frac{x^2 - 3x - 8x + 24 + 9}{3(x - 3)} = \frac{6(x - 3)}{3(x - 3)} \)

\( \frac{x^2 - 11x + 33}{3(x - 3)} = \frac{6x - 18}{3(x - 3)} \)

Умножим обе части на \( 3(x - 3) \) (при условии \( x
e 3 \)):

\( x^2 - 11x + 33 = 6x - 18 \)

Перенесём все члены в левую часть:

\( x^2 - 11x - 6x + 33 + 18 = 0 \)

\( x^2 - 17x + 51 = 0 \)

Найдём дискриминант:

\( D = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 51 = 289 - 204 = 85 \)

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:

\( x_1 = \frac{17 + \sqrt{85}}{2} \)

\( x_2 = \frac{17 - \sqrt{85}}{2} \)

Оба корня не равны 3.

Ответ: \( x = \frac{17 \pm \sqrt{85}}{2} \).