А6 Материальная точка движется прямолинейно по закону S = 3 + 40t - 7t². Найдите её скорость в момент времени t = 2.

Решение:

Скорость точки — это первая производная от её положения по времени:

\[ v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}(3 + 40t - 7t^2) \]

Продифференцируем:

\[ v(t) = 0 + 40 - 7 \cdot 2t = 40 - 14t \]

Теперь найдём скорость в момент времени \( t = 2 \) секунд:

\[ v(2) = 40 - 14 \cdot 2 = 40 - 28 = 12 \]

Ответ: 12.