А6. В прямоугольной трапеции ABCD (∠A = 90°) известно, что AB = 4 см, BC = 12 см, AD = 15 см. Найдите величину |AB − AD + BC|. Варианты: 1) 17 см; 2) 31 см; 3) 23 см; 4) 5 см.

Преобразуем выражение по правилу сложения векторов:

AB − AD + BC = AB + BC − AD = AC − AD = DC.

В прямоугольной трапеции с основаниями AD и BC стороны AB и CD являются боковыми. Разность оснований равна 15 − 12 = 3 см, а высота AB равна 4 см. Поэтому по теореме Пифагора CD = √(3² + 4²) = 5 см.

Ответ: 4) 5 см.