A7. Решением неравенства (1-x)/(x+4) ≥ 0 является множество

Краткое пояснение:

Для решения рационального неравенства методом интервалов, необходимо найти корни числителя и знаменателя, отметить их на числовой прямой и определить знаки интервалов.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем корни числителя: \( 1-x = 0 \) → \( x = 1 \).
2. Шаг 2: Найдем корень знаменателя: \( x+4 = 0 \) → \( x = -4 \).
3. Шаг 3: Отметим точки -4 и 1 на числовой прямой. Точка -4 (корень знаменателя) будет выколотой, а точка 1 (корень числителя) — закрашенной, так как неравенство нестрогое (≥).
4. Шаг 4: Определим знаки интервалов. Возьмем пробные значения:
   • Для \( x > 1 \) (например, x=2): \( \frac{1-2}{2+4} = \frac{-1}{6} < 0 \)
   • Для \( -4 < x < 1 \) (например, x=0): \( \frac{1-0}{0+4} = \frac{1}{4} > 0 \)
   • Для \( x < -4 \) (например, x=-5): \( \frac{1-(-5)}{-5+4} = \frac{6}{-1} < 0 \)
5. Шаг 5: Так как неравенство \( \geq 0 \), нас интересует интервал, где знак '+', включая границу числителя.

Ответ: [-4; 1]