А8 Решите уравнение, x-8 / x-3 + 8/x-3 = 2

Решение:

Решим уравнение \( \frac{x-8}{x-3} + \frac{8}{x-3} = 2 \).

1. Общий знаменатель у дробей — \( x-3 \). Приведём уравнение к общему знаменателю, предварительно убедившись, что \( x
   e 3 \).
2. Объединим дроби в левой части: \( \frac{(x-8) + 8}{x-3} = 2 \).
3. Упростим числитель: \( \frac{x}{x-3} = 2 \).
4. Умножим обе части уравнения на \( (x-3) \), чтобы избавиться от знаменателя: \( x = 2(x-3) \).
5. Раскроем скобки: \( x = 2x - 6 \).
6. Перенесём члены с \( x \) в правую часть, а число — в левую: \( 6 = 2x - x \).
7. \( 6 = x \).
8. Проверим, не равен ли корень 3: \( x=6 \) не равен 3, значит, этот корень подходит.

Ответ: 6