АЗ Найдите второй двучлен в разложении на множители квадратного трехчлена: 4x² - 7x + 3 = 3(x - 1)(...)

Решение:

Дан квадратный трехчлен \( 4x^2 - 7x + 3 \). Известно, что \( 4x^2 - 7x + 3 = 3(x - 1)(...) \).

Сначала найдём корни квадратного трёхчлена \( 4x^2 - 7x + 3 = 0 \).

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 49 - 48 = 1 \).

Корни: \( x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{7+1}{8} = 1 \) и \( x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{7-1}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \).

Таким образом, \( 4x^2 - 7x + 3 = 4(x - 1)(x - \frac{3}{4}) \).

Нам дано разложение \( 4x^2 - 7x + 3 = 3(x - 1)(...) \). Это означает, что \( 3(x - 1)(...) = 4(x - 1)(x - \frac{3}{4}) \).

Если \( x \neq 1 \), то \( 3(...) = 4(x - \frac{3}{4}) \), откуда \( ... = \frac{4}{3}(x - \frac{3}{4}) = \frac{4}{3}x - 1 \).

Ответ: \( \frac{4}{3}x - 1 \)