В2 Дорога между пунктами А и В состоит из подъема и спуска, а ее длина равна 18 км. Турист прошел путь из А в В за 5 часов, из которых 2 часа занял подъем. С какой скоростью (в км/ч) турист шел на подъеме, если его скорость на спуске больше скорости на подъеме на 2 км/ч?

Решение:

Пусть \( v_п \) — скорость туриста на подъеме (км/ч), а \( v_с \) — скорость туриста на спуске (км/ч).

По условию:

• Общее расстояние \( S = 18 \) км.
• Общее время в пути \( T = 5 \) часов.
• Время на подъем \( T_п = 2 \) часа.
• Скорость на спуске больше скорости на подъеме на 2 км/ч: \( v_с = v_п + 2 \).

Время на спуск \( T_с = T - T_п = 5 - 2 = 3 \) часа.

Расстояние, пройденное на подъеме: \( S_п = v_п \cdot T_п = v_п \cdot 2 \).

Расстояние, пройденное на спуске: \( S_с = v_с \cdot T_с = (v_п + 2) \cdot 3 \).

Общее расстояние равно сумме расстояний подъема и спуска: \( S_п + S_с = S \).

Подставим выражения для расстояний:

$$ 2v_п + 3(v_п + 2) = 18 $$

Раскроем скобки:

$$ 2v_п + 3v_п + 6 = 18 $$

Приведем подобные члены:

$$ 5v_п + 6 = 18 $$

$$ 5v_п = 18 - 6 $$

$$ 5v_п = 12 $$

$$ v_п = \frac{12}{5} $$

$$ v_п = 2.4 \) км/ч.

Скорость на спуске: \( v_с = v_п + 2 = 2.4 + 2 = 4.4 \) км/ч.

Проверим расстояние:

Подъем: \( 2.4 \) км/ч \( \cdot 2 \) ч = 4.8 км.

Спуск: \( 4.4 \) км/ч \( \cdot 3 \) ч = 13.2 км.

Общее расстояние: 4.8 км + 13.2 км = 18 км. Условие выполнено.

Ответ: 2.4 км/ч.