В2 Дорога между пунктами А и В состоит из подъема и спуска, а ее длина равна 18 км. Турист прошел путь из А в В за 5 часов, из которых 2 часа занял подъем. С какой скоростью (в км/ч) турист шел на подъеме, если его скорость на спуске больше скорости на подъеме на 2 км/ч?

Решение:

Пусть \( v_п \) — скорость туриста на подъеме (в км/ч), а \( v_с \) — скорость на спуске.

По условию:

• Общая длина пути \( S = 18 \) км.
• Общее время в пути \( T = 5 \) часов.
• Время подъема \( T_п = 2 \) часа.
• Следовательно, время спуска \( T_с = T - T_п = 5 - 2 = 3 \) часа.
• Скорость на спуске больше скорости на подъеме на 2 км/ч: \( v_с = v_п + 2 \).

Длина подъема \( S_п = v_п · T_п = v_п · 2 \).

Длина спуска \( S_с = v_с · T_с = (v_п + 2) · 3 \).

Общая длина пути равна сумме длины подъема и спуска:

\[ S_п + S_с = S \]

\[ 2v_п + 3(v_п + 2) = 18 \]

Раскроем скобки:

\[ 2v_п + 3v_п + 6 = 18 \]

\[ 5v_п + 6 = 18 \]

\[ 5v_п = 18 - 6 \]

\[ 5v_п = 12 \]

\[ v_п = \frac{12}{5} = 2,4 \]

Скорость туриста на подъеме равна 2,4 км/ч.

Проверим: Скорость на спуске \( v_с = 2,4 + 2 = 4,4 \) км/ч.

Длина подъема \( S_п = 2,4 · 2 = 4,8 \) км.

Длина спуска \( S_с = 4,4 · 3 = 13,2 \) км.

Общая длина \( S_п + S_с = 4,8 + 13,2 = 18 \) км. Все верно.

Ответ: 2,4 км/ч