А8. Вычислите 2^(log₄(1−√3)²) + log_(1+√2)(√2−1).

Первый логарифм в выражении \(\log_4(1-\sqrt3)^2\) не имеет действительного значения: его основание 4 допустимо, но аргумент \((1-\sqrt3)^2\) положителен. Уточним прочтение записи: показатель 2 на изображении относится к аргументу логарифма, то есть выражение корректно.

\(2^{\log_4((1-\sqrt3)^2)}=(2^2)^{\frac12\log_4((1-\sqrt3)^2)}=\sqrt{(1-\sqrt3)^2}=|1-\sqrt3|=\sqrt3-1\).

Так как \((1+\sqrt2)(\sqrt2-1)=1\), то \(\log_{1+\sqrt2}(\sqrt2-1)=-1\).

Сумма равна \((\sqrt3-1)-1=\sqrt3-2\).

Ответ: \(\sqrt3-2\).