A9: \( \triangle ABC \) — прямоугольный с прямым углом А. \( AB = 3 \), \( CB = 6 \). Найдите \(\angle B\).

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) катет \( AB \) лежит против угла \( \angle C \), а катет \( CB \) является гипотенузой.

Синус угла \( \angle B \) равен отношению противолежащего катета \( AC \) к гипотенузе \( CB \).

Синус угла \( \angle C \) равен отношению противолежащего катета \( AB \) к гипотенузе \( CB \).

\( \sin C = \frac{AB}{CB} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

Так как \( \sin C = \frac{1}{2} \), то \( \angle C = 30^{\circ} \).

\( \angle B = 90^{\circ} - \angle C = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \).

Ответ: 60°.