3. \(AA_1 = 12, BB_1 = 9\). Найти \(AB\).

Треугольник \(ABC\) и отрезки \(AA_1\) и \(BB_1\) являются высотами треугольника. Для нахождения стороны \(AB\) можно воспользоваться подобием треугольников. Рассмотрим треугольники \(ABA_1\) и \(BAB_1\). У них угол \(B_1\) общий, а углы \(AA_1B\) и \(BB_1A\) прямые. Следовательно, треугольники подобны по двум углам. Из подобия треугольников следует, что \(\frac{AB}{BB_1} = \frac{BA}{AA_1}\). Но у нас не достаточно информации, чтобы найти \(AB\). Пусть \(H\) — точка пересечения высот (ортоцентр). Тогда: \(AH \cdot AA_1 = BH \cdot BB_1\) (свойство ортоцентра) \(AH \cdot 12 = BH \cdot 9\) \(\frac{AH}{BH} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}\) К сожалению, информации все еще недостаточно для нахождения \(AB\). **Ответ: Невозможно определить без дополнительных данных.**