1. Найти \(\angle AMR\)

Поскольку \(MA\) и \(MB\) - касательные к окружности, то \(\angle OAM = \angle OBM = 90^\circ\). Четырехугольник \(OAMB\) имеет сумму углов \(360^\circ\). Пусть \(\angle AOB = x\), тогда \(\angle AMR = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - x = 180^\circ - x\). Угол \(AOB\) является центральным, и он опирается на дугу \(AB\). Угол \(AMB\) является внешним углом для окружности. К сожалению, для точного определения \(\angle AMR\) необходимо знать градусную меру угла \(\angle AOB\) или дуги \(AB\). Предположим, что дуга \(AB\) равна 120 градусов. Тогда \(\angle AOB = 120^\circ\), и \(\angle AMR = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\). **Ответ: Невозможно определить без дополнительных данных.**