2. AB – наклонная к плоскости α. AC ⊥ α, ∠BAC = 52°. Найдите угол между прямой АВ и плоскостью а. a) 52°; 6) 48°; в) 38°; г) 26°.

Пусть дана наклонная АВ к плоскости α, АС перпендикулярна плоскости α, ∠ВАС = 52°.

Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и её проекцией на эту плоскость. В данном случае проекцией прямой АВ на плоскость α является прямая АС.

Требуется найти угол между прямой АВ и плоскостью α, то есть ∠АВС.

Рассмотрим треугольник АВС. По условию АС ⊥ α, значит, ∠АСВ = 90°.

Тогда в треугольнике АВС сумма углов ∠АВС + ∠ВАС + ∠АСВ = 180°.

Подставим известные значения: ∠АВС + 52° + 90° = 180°.

Тогда ∠АВС = 180° - 52° - 90° = 38°.

Значит, угол между прямой АВ и плоскостью α равен 38°.

в) 38°.

Ответ: в) 38°